Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau ở H, cắt BC tại M. Chứng minh rằng: (a) Biết AM⊥BC. Chứng minh ˆBAM=ˆECB. (b) Lấy điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng ˆKAB=

22/41

Cho tam giác $ABC$ nhọn, đường cao $BD,{\rm{ }}CE$ cắt nhau ở $H$, cắt $B C$ tại $M .$ Chứng minh rằng:

(a) Biết $A M ⊥ B C .$ Chứng minh $\hat{B A M} = \hat{E C B}$ .

(b) Lấy điểm $K$ sao cho $A B$ là trung trực của $H K$ . Chứng minh rằng $\hat{K A B} = \hat{K C B}$ .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE cắt nhau ở H, cắt BC tại M. Chứng minh rằng: (a) Biết AM⊥BC. Chứng minh ˆBAM=ˆECB. (b) Lấy điểm K sao cho AB là trung trực của HK. Chứng minh rằng ˆKAB=ˆKCB. (ảnh 1)

a) Theo giả thiết, ta có $C H ⊥ A B; B H ⊥ A C$ nên $H$ là trực tâm tam giác $A B C$ .

Suy ra $A H ⊥ B C$ hay $A M ⊥ B C$

Xét tam giác $B A M$ ta có

$\hat{B A M} = 180 ° - \hat{A M B} - \hat{M B A}$ $180 ° - 90 ° - \hat{M B A} = 90 ° - \hat{M B A} (1)$

Xét tam giác $B C E$ ta có

$\hat{E C B} = 180 ° - \hat{C E B} - \hat{M B E}$ $= 180 ° - 90 ° - \hat{M B A} = 90 ° - \hat{M B A} (2)$

Từ $(1), (2)$ suy ra $\hat{B A M} = \hat{E C B}$ .

b) Xét hai tam giác vuông $A K E$ và $A H E$ có

$E K = E H$ , $A E$ là cạnh chung.

Do đó $Δ A K E = Δ A H E$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau).

Suy ra $\hat{K A E} = \hat{H A E}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{H A E} = \hat{K C B}$ (câu a) nên $\hat{K A B} = \hat{K C B}$ .