Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH ; Gọi M; N lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. Chứng minh: MN = AH.sin A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB, AHC có:

AH² = AM.AB

AH² = AN.AC

Suy ra: AM.AB = AN. AC

⇒ AMAC=ANAB

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

AMAC=ANAB

A^ chung

⇒ ∆AMN ∽ ∆ABC (c.g.c)

⇒ AMAC=ANAB=MNBC⇒MNAN=BCAB

⇒ MN=BC.ANAB=BC.AN.ACAB.AC=BC.AH2AB.AC (1)

Lại có: SABC=12.AH.BC=12.AB.AC.sinA^

Suy ra: AH.BC=AB.AC.sinA^ (2)

Thay (2) vào (1) có: MN=AH.AB.AC.sinA^AB.AC=AH.sinA^