Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

\[\widehat A\] chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

\[\widehat {EHC} = \widehat {FHB}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g)

Nên \[\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB\;}}\] hay \[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\]

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

\[\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}\] (cmt)

\[\widehat {EHF} = \widehat {BHC}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c).