Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 60 độ. Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Số đo góc ODE bằng bao nhiêu độ?

16/20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho tam giác \[ABC\] nhọn có$\widehat {BAC} = 60^\circ $. Vẽ đường tròn đường kính \[BC\] tâm \[O\] cắt \[AB\], \[AC\] lần lượt tại \[D\] và \[E\]. Số đo $\widehat {ODE}$bằng bao nhiêu độ?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 60

$nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng). Suy ra \[DK \bot AM\]. (ảnh 1)$

Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên $\widehat {BDC} = 90^\circ $.

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $ hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].

Suy ra $\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.

Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:

$\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ $.

Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.

Vậy $\widehat {EDO} = 60^\circ $.