Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BH và CK (H thuộc AC, K thuộc AB). a) Chứng minh tam giác ACK đồng dạng tam giác ABH. Từ đó chứng minh AC nhân AH = AB nhân AK

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(BH\) và \(CK\) \(\left( {H \in AC,\,\,K \in AB} \right)\).

a) Chứng minh $\Delta ACK\backsim \Delta ABH$. Từ đó chứng minh \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\).

b) Chứng minh $\Delta AHK\backsim \Delta ABC$ và \(\widehat {BKH} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).

c) Đường phân giác \(BN\) và đường cao \(HM\) của tam giác \(BHC\) cắt nhau tại \(I\). Hãy chứng minh: \(\frac{{IH}}{{IM}} \cdot \frac{{NH}}{{NC}} = 1\).