Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

∆BDA vuông tại D ⇒ ABD^+BAC^=90°

∆CEA vuông tại E ⇒ ACE^+BAC^=90°

Do đó ABD^=ACE^

Mặt khác:

ABD^+ABI^=180°  (hai góc kề bù)

ACE^+ACK^=180°  (hai góc kề bù)

Do đó: ABI^=ACK^

Xét ∆ABI và ∆KCA có

AB = KC (giả thiết)

ABI^=ACK^  (chứng minh trên)

BI = AC (giả thiết)

Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)

Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)

Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ AIB^=KAC^  (hai góc tương ứng)

∆IDA vuông tại D ⇒ AIB^+IAD^=90°

Do đó KAC^+IAD^=90°

Hay KAI^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.