Cho tam giác ABC nhọn có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC và F là trung điểm của AG. Trong các điểm A, B, C, D, E, F, G, I có:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì BD là đường cao của DABC nên BD ^ AC tại D.
Do đó, DBDC vuông tại D.
Mà DI là đường trung tuyến của tam giác đó nên ID = IC = IB.
Vậy D nằm trên đường tròn (I; IC).
b) Đúng.
Vì BD ^ AC tại D nên DGDA vuông tại D.
Mà DF là đường trung tuyến của tam giác đó nên AF = DF = FG.
Do đó, điểm D nằm trên đường tròn (F; AF).
c) Sai.
Vì CE là đường cao của DABC nên CE ^ AB tại E.
Do đó, DBEC vuông tại E.
Mà EI là đường trung tuyến của tam giác đó nên IE = IC = IB.
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn (F; AF).
Theo a) ta có: D nằm trên đường tròn (I; IC).
Vậy có 4 điểm nằm trên đường tròn (I; IC).
d) Đúng.
Vì CE ^ AB tại E nên DGEA vuông tại E.
Mà EF là đường trung tuyến của tam giác đó nên EF = AF = FG.
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn (F; AF).
Theo b) ta có: E nằm trên đường tròn (F; AF).
Vậy có 4 điểm thuộc đường tròn (F; AF).