Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

 

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: PAH^+ PHA^ = 90°;

 MHC^+ HCM^= 90°;

PHA^ = MHC^(hai góc đối đỉnh).

Do đó  PAH^= HCM^. 

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

PAH^ = HCM^ (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông - góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.