Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM,BN,CL. Chứng minh: AN . BL . CM = AB . BC . CA . cos A . cos B . cos C

Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN = AB \cdot \cos A\)  (1)

Xét \(\Delta BCL\) vuông tại \(L\) có:

\(BL = BC \cdot \cos B\)  (2)

Xét \(\Delta ACM\) vuông tại \(M\) có:

\(CM = AC \cdot \cos C\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(AN \cdot BL \cdot CM = AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C\)