Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh AB .DC = AC .DB. b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh:

a)Chứng minh \[AB \cdot DC = AC \cdot DB.\]Vì AD là phân giác của \[\Delta ABC\]nên\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).Do đó \[AB \cdot DC = AC \cdot DB.\]b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh:Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AKC\) có:\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] (AD là phân giác của \(\widehat {BAC}\))\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \)\[\left( {BH \bot AD\,;\,\,CK \bot AD} \right)\]Vậy  tam giác AHB đồng dạng tam giác AKC (g.g)c) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \[BM = BD.\] Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \[CN = CD.\] Chứng minh: \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\]Ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)Mà BM = BD, CN = CD (gt)\(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)\[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (định lí Thalès đảo)