Cho tam giác ABC nhọn có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM = 6 cm. Điểm N thuộc cạnh AC sao cho AN = 8 cm.

7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB = 15$ cm, $AC = 20$ cm, $BC = 25$ cm. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM = 6$ cm. Điểm $N$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AN = 8$ cm.

$MN\,{\rm{//}}\,BC$.

ĐúngSai

$MN = 15$ cm.

ĐúngSai

Tia phân giác của góc $B$ cắt đoạn thẳng $MN$ tại $I$. Khi đó $MI = 9$ cm.

ĐúngSai

Tia phân giác của góc $C$ cắt đường thẳng $MN$ tại $K$. Khi đó $NK = NC = 12$ cm và $IK = 11$ cm.

ĐúngSai

Giải thích

$Chứng minh tương tự ý c) ta có \(NK (ảnh 1)$

a) Đúng. Ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}$ và $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$.

Do đó $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên \[\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}\] (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra \[MN = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 25 = 10\] cm.

c) Sai. Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC$ suy ra $\widehat {MIB} = \widehat {IBC}$ (so le trong).

Mà $\widehat {MBI} = \widehat {IBC}$ (do $BI$ là tia phân giác góc $B).$

Suy ra $\widehat {MIB} = \widehat {MBI}$, do đó tam giác $MBI$ cân tại $M$.

Nên $MI = MB = 15 - 6 = 9$ cm.

d) Đúng. Vì $MN = 10$ cm $ > MI = 9$ cm nên $I$ nằm trong đoạn $MN$.

Chứng minh tương tự ý c) ta có $NK = NC = AC - AN = 20 - 8 = 12$ cm.

$NK = 12{\rm{\;cm}} > MN = 10{\rm{\;cm}}$ nên $K$ nằm ngoài đoạn $MN$ về phía điểm $M$.

Do đó $IK = IM + MK = MI + \left( {NK - MN} \right) = 9 + \left( {12 - 10} \right) = 11$ cm.