Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng: a) AB . sin B = AC . sin C      b) BC = AB . cos B + AC . cos C

Kẻ đường cao \(AH\)\[\left( {H \in BC} \right)\].

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\).

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\).

Suy ra: \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AH}}{{AB}}:\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}} \cdot \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Do đó \(AB \cdot \sin B = AC \cdot \sin C\).

b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có: \(BH = AB \cdot \cos B\)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có: \(CH = AC \cdot \cos C\)

Ta có: \(BC = BH + HC = AB \cdot \cos B + AC \cdot \cos C.\)

Vậy \(BC = AB \cdot \cos B + AC \cdot \cos C\).