Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính AH, MH biết AM = 8 cm; BM = 2 cm.

Lời giải

Xét ∆AHB vuông tại H có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: MH² = MB.MA

Do đó\(MH = \sqrt {8.2} = \sqrt {16} = 4\)(cm)

Áp dụng định lý Py−ta−go vào ∆AMH vuông tại M, ta có:

\[{\rm{A}}H = \sqrt {A{M^2} + M{H^2}} = \sqrt {{8^2} + {4^2}} = 4\sqrt 5 \] (cm)

Vậy \(AH = 4\sqrt 5 \) cm; MH = 4 cm.