Cho \(\tam giác ABC\) nhọn (AB< AC) , trung tuyến \(AD\)

14/20

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\), trung tuyến \(AD\). Vẽ tia phân giác \(\widehat {ADB}\) cắt \(AB\) tại \(M,\) tia phân giác \(\widehat {ADC}\) cắt \(AC\) tại \(N\). Khi đó:

\(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NA}}{{NC}}.\)

ĐúngSai

\(MN\parallel BC.\)

ĐúngSai

Giải thích

Media VietJack

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABD\) có \(DM\)là đường phân giác nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\).

b) Sai.

Xét \(\Delta ADC\) có \(DN\) là đường phân giác nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}\) mà \(DC = DB\) nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) (2).

c) Sai.

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).

d) Đúng.

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên theo định lí Thalès đảo, ta có \(MN\parallel BC\).