Cho tam giác ABC nhọn AB < AC; M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MKC

15/16

Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[K\] sao cho \[MK = MA.\]

a) Chứng minh\[\Delta MAB = \Delta MKC.\]

b) Chứng minh \[AB\,{\rm{//}}\,CK.\]

c) Trên các đoạn thẳng \[AB,{\rm{ }}CK\] lần lượt lấy các điểm \[E\] và \[F\] sao cho \[AE = KF.\] Chứng minh ba điểm \[E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}F\] thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC nhọn AB < AC; M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MKC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MKC\) có:

\[MA = MK\] (giả thiết);

\[MB = MC\] \[(M\] là trung điểm của \[BC)\]

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMK}\) (đối đỉnh)Vậy \(\Delta MAB = \Delta MKC\) (c.g.c).

b) Do \(\Delta MAB = \Delta MKC\) (câu a)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CKM}\) (hai góc tương ứng)Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CK\] (dấu hiệu nhận biết).

c) Chứng minh được: \(\Delta MAE = \Delta MKF\) (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat {AME} = \widehat {KMF}.\)

Mà \(\widehat {KMF} + \widehat {FMA} = \widehat {KMA} = 180^\circ \) (do \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}K\] thẳng hàng)

Nên \(\widehat {AME} + \widehat {FMA} = 180^\circ \) suy ra \[E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}F\]thẳng hàng.