Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm N sao cho MC = MN.

a, Xét ΔMBN và ΔMAC có:

MA = MB vì M là trung điểm BA

NMB^=CMA^(đối đỉnh)
MN = MC

⇒ ΔMNB = ΔMCA(c.g.c)

⇒ MNB^=MCA^

⇒ BN//AC

b, Từ câu a ⇒ AC = BN

Ta có BN // AC ⇒ AC // BE ⇒ AEB^=EAC^

Xét ΔABE và ΔECA có:

Chung AE

AEB^=EAC^

BE = AC

⇒ ΔABE = ΔECA(c.g.c)

⇒ AB = EC

c, Ta có AC // BE ⇒ ACB^=CBE^⇒ACF^=FBE^

Xét ΔACF và ΔBEF có:

FB = FC vì F là trung điểm BC

ACF^=FBE^

AC = BE

⇒ ΔACF = ΔEBF (c.g.c)

⇒ AFC^=BFE^

⇒ A, F, E thẳng hàng.