Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2 vecto MA + MB = CA . Chọn khẳng định đúng?

7/8

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Chọn khẳng định đúng?

M là trung điểm của AB;

M là trực tâm tam giác ABC;

M là trọng tâm tam giác ABC;

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Gọi I là trung điểm của AB nên MA→+MB→=2MI→.

Mà 2MA→+MB→=CA→

⇔MA→+MB→=CA→−MA→

⇔MA→+MB→=CA→+AM→

⇔2MI→=CM→

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = 23CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.