Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB =5,6,BC. Hãy phân tích vec AN theo các vec AB}và vec AC.

12/22

Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(NB = \frac{5}{6}BC\). Hãy phân tích \(\overrightarrow {AN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).

\(\overrightarrow {AN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB =5,6,BC. Hãy phân tích vec AN theo các vec AB}và vec AC. (ảnh 1)

Ta có \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = \frac{5}{6}BC \Rightarrow \overrightarrow {CN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \) \( = \overrightarrow {AC} + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).