Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Kẻ MN // BC (N thuộc AC). Qua điểm M tiếp tục kẻ đường thẳng MI // AC cắt cạnh BC tại I. Tính giá trị củ

Đáp án: 2.

Từ hệ thức \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\), ta có \(\frac{{AM}}{{AB - AM}} = \frac{1}{{3 - 1}}\) nên \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{MB}}{{AM}} = 2\).

Vì MI // AC, theo định lí Thalès, ta có \(\frac{{BI}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{AM}} = 2\).

Vậy \(\frac{{BI}}{{IC}} = 2.\)