Cho tam giác ABC. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho MN song song với BC. Gọi K là trung điểm của BC. Đoạn thẳng AK cắt MN tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Chứng minh tương tự bài 9, ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{MI}}{{BK}}\) (đây chính là hệ quả của định lí Thalès).

b) Sai. Tương tự, ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{IN}}{{KC}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

c) Đúng. Vì K là trung điểm của BC nên BK = KC.

d) Đúng. Từ hai ý a), b) ta có \[\frac{{MI}}{{BK}} = \frac{{IN}}{{KC}}\], mà BK = KC nên MI = IN hay điểm I là trung điểm của MN.