Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC sao cho vecto AC - 3 vecto IC = vecto 0. Biểu diễn vecto BI theo hai vectơ BA và vecto BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

11/21

Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Biểu diễn \(\overrightarrow {BI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BI} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BI} = - \overrightarrow {BA} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

blobid0-1758792200.dat

\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)\( = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \). Chọn C.