Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng DE // AC (E thuộc AB) và đường thẳng DF // AB (F thuộc AC). Biết tỉ số

Đáp án: 1.

Vì DE // AC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{CD}}{{BD}}\).

Từ giả thiết \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{CD}}{{BD}} = 2\). Do đó \(\frac{{AE}}{{EB}} = 2\).

Mặt khác, vì DF // AB, theo định lí Thalès ta có hệ thức \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, ta có: \(T = \frac{{AE \cdot AF}}{{EB \cdot FC}} = \frac{{AE}}{{EB}} \cdot \frac{{AF}}{{FC}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\).