Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do ED // AC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\).

b) Sai. Do FD // AB, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\).

c) Đúng. Từ a) và b), ta có: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\); \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\).

Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{BC}} + \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{CD + BD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\).

d) Sai. Từ c) ta có \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{AF}}{{AC}} = 1\).

Suy ra \(\frac{{AE \cdot AC + AF \cdot AB}}{{AB \cdot AC}} = 1\) hay AE ∙ AC + AF ∙ AB = AB ∙ AC.