Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: vecto MA+ vecto MB= vecto 0

2/10

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: MA→+MB→=0→, 3AN→−2AC→=0→, PB→=2PC→. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

M, N, P;

A, M, B;

A, N, C;

M, N, B.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có:

3AN→−2AC→=0→

⇔3AM→+3MN→−2AP→−2PC→=0→ (quy tắc ba điểm)

⇔AM→+3MN→+2PM→−2PC→=0→

Mà: AM→=MB→ và 2PC→=PB→ nên ta có:

AM→+3MN→+2PM→−2PC→=0→

⇔MB→+3MN→+2PM→+BP→=0

⇔MP→+3MN→+2PM→=0

⇔3MN→=MP→.

Vậy M, N, P thẳng hàng.