Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).Chứng minh rằng vecto BH = vecto A'C

Lời giải

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên \(\widehat {ABA'} = 90^\circ \)

Do đó AA' ⊥ AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{\rm{A'C}}} .\)