Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b)

(H.5.20)

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Do \(\widehat {BHC} = \widehat {BKC} = 90^\circ \) nên trong các tam giác BHC và BKC có đường trung tuyến bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Ta có: \(OH = OK = OB = OC = \frac{{BC}}{2}.\)

Do đó, đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Theo câu a, HK là dây cung của đường tròn đường kính BC. Do đó KH < BC.