Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn

Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC, BC < 2R) nội tiếp đường tròn (O;R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D \( \ne \) E, D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F và cắt AC tại I.

a)     Chứng minh rằng MBIC là tức giác nội tiếp.

b)     Chứng minh rằng FI.FM=FD.FE

c)     Tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất