Ôn tập cuối năm

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

25/25

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

sinA+sinB+sinC=4cosAcosBcosC

sinA+sinB+sinC=4sinAsinBsinC

sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2

sinA+sinB+sinC=4sinA2sinB2sinC2

Giải thích

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800  nên:

A^+B^+C^=180°⇔A^+B^=180°-C^⇔A^+B^2=90°-C^2⇒cosA+B2=sinC2; sinA+B2=cosC2

sinA+sinB+sinC=2.sinA+B2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+2sinC2.cosC2=2cosC2.cosA-B2+sinC2=2cosC2.cosA-B2+cosA+B2=2cosC2.2cosA2.cosB2=4cosA2.cosB2.cosC2