Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cot A = b^2 + c^2 - a^2/ S B. cot A = b^2 + c^2 - a^2 / 2S

7/12

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);

\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\);

\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{3S}}\);

\(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)

Suy ra: \(\sin A = \frac{{2S}}{{bc}}\).

Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Do đó: \(\cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{{2S}}{{bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).