Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA. a) Chứng minh BH là tia phân giác góc ABK

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KBH\) có:

\(AH = KH\) (giả thiết)

\[\widehat {AHB} = \widehat {KHB} = 90^\circ \]

\(BH\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABH = \Delta KBH\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {KBH}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(BH\) là tia phân giác \(\widehat {ABK}\).

a) Xét \[\Delta CAH\] và \(\Delta CKH\) có:

\(AH = KH\) (giả thiết)

\[\widehat {AHB} = \widehat {KHB} = 90^\circ \]

\(CH\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta CAH = \Delta CKH\) (c.g.c)

Suy ra \[AC = CK\] (hai cạnh tương ứng).

c) Xét \[\Delta ABC\] và \(\Delta KBC\) có:

\[AC = CK\] (chứng minh trên)

\[AB = BK\] (vì \(\Delta ABH = \Delta KBH\))

\(BC\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta CAH = \Delta CKH\) (c.g.c)