Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2 vec tơ IB + 3 vec to IC = vec to 0
Giải thích
a) Ta có: 2IB→+3IC→=0→
⇔2IB→=−3IC→
⇔IB→=−32 . IC→
Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho IBIC=32.
b) 2JA→+JC→−JB→=CA→
⇔2JA→+JC→−JB→=JA→−JC→
⇔2JC→=JB→−JA→
⇔2JC→=AB→⇔JC→=12 . AB→.
Vậy J nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng BC sao cho JC // AB và JCAB=12.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
KA→+KB→+KC→=2BC→
⇔KG→+GA→+KG→+GB→+KG→+GC→=2BC→
⇔3KG→+GA→+GB→+GC→=2BC→
⇔3KG→+0→=2BC→
⇔KG→=23BC→.
Vậy K nằm cùng phía với B so với đoạn thẳng AG sao cho KG // BC và KGBC=23.
d) Gọi M là trung điểm của AC.
3LA→+2LC→−LB→=0→
⇔3LM→+3MA→+2LM→+2MC→−LM→−MB→=0→
⇔4LM→+2MA→+2MC→+MA→−MB→=0→
⇔4LM→+0→+BA→=0→
⇔LM→=14 . AB→.
Vậy L nằm cùng phía với A so với đoạn thẳng MB sao cho LM // AB và LMAB=14.