Cho tam giác ABC Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau

6/25

Cho tam giác ABC. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

cos²A + cos²B + cos²C = 1 + cosA.cosB.cosC

cos²A + cos²B + cos²C = 1 - cosA.cosB.cosC

cos²A + cos²B + cos²C = 1 -2cosA.cosB.cosC

cos²A + cos²B + cos²C = 1 - 3cosA.cosB.cosC

Giải thích

Chọn C.

Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :

cos²A + cos²B + cos²C

= 1 + cos( A + B) .cos( A – B) + cos²C = 1 – cos C. cos( A – B) – cos C.cos( A + B)

= 1 – cosC[cos (A - B) + cos(A + B) ] = 1 + 2cosA. cosB.cosC