Cho tam giác ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, K là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì H là hình chiếu vuông góc của B trên AC nên BH ^ AC tại H.

Do đó, tam giác BHC vuông tại H.

Mà HO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OH = OB = OC.

Suy ra điểm H thuộc đường tròn (O; CO).

b) Đúng.

Vì K là hình chiếu vuông góc của C trên AB nên CK ^ AB tại K.

Do đó, tam giác BKC vuông tại K.

Mà KO là đường trung tuyến của tam giác đó nên OK = OB = OC.

Mà OH = OB = OC (cmt). Vậy OK = OH.

c) Đúng.

Vì OH = OB = OC = OK nên 4 điểm B, C, H, K thuộc đường tròn (O; OC).

d) Sai.

Xét đường tròn (O; OC) có BC là đường kính, KH là dây không đi qua tâm O nên ta có: HK < BC.