Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của MB, NC. Gọi I là giao điểm của PQ và MC. Biết IQ = 2,5 cm. Tính độ dài đáy BC (tính bằng cm).

Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).

Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)

Vì \(P\) là trung điểm của \(MB\) nên \(MP = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.\)

Suy ra \[AP = AM + MP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB.\]                                                                             Do đó \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}.\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{4}.\)

Như vậy \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo).

Xét \(\Delta MNC\) có \(Q\) là trung điểm của \(NC\) và \(IQ\,{\rm{//}}\,MN\) (cùng song song với \(BC)\) nên \(IQ\) là đường trung bình của \(\Delta MNC\), do đó \(IQ = \frac{1}{2}MN,\) suy ra \(MN = 2IQ = 2 \cdot 2,5 = 5\) (cm).

Như vậy \(BC = 2MN = 2 \cdot 5 = 10\) (cm).

Đáp án: 10.