Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng

Lời giải

Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

Do đó khẳng định a) là đúng.

+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA} \) và \[\overrightarrow {GM} \] ngược hướng

Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\)

AM = 3MG.

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

Do đó khẳng định d) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).