Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó vecto A K = m vecto A B + n vecto A C . Tính m + 3n .

17/21

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó $\overrightarrow {AK} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} $. Tính $m + 3n$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó $\overrightarrow {AK} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} $. Tính $m + 3n$. (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right)$$ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} $$ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\overrightarrow {AC} $$ = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} $.

Suy ra $m = \frac{1}{4};n = \frac{1}{6}$. Do đó $m + 3n = \frac{1}{4} + 3.\frac{1}{6} = 0,75$.

Trả lời: 0,75.