Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2 MC . Khi đó:

12/24

Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[M\] là điểm trên cạnh \[BC\] sao cho \[MB = 2MC\]. Khi đó:

\[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \].

\[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \];

\[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cách 1: Ta có \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \].

Cách 2: Ta có \[MB = 2MC \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MC} \] (vì \[\overrightarrow {MB} \] và \[\overrightarrow {MC} \] ngược hướng)

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} = - 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \].