Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: 4 vecto BM - 3 vecto BC = vecto 0

17/48

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \vec 0\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)

\(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)

\(\overrightarrow {\frac{1}{3}AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)

\(\frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} .\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \vec 0 \Leftrightarrow 4\left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AB} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {AM} - 4\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {AB} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} .\)

Đáp án cần chọn là: D