Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng:

Xét ΔAIE và ΔBIC, có:

AI = CI (I là trung điểm của AC)

\(\widehat {AIE} = \widehat {CIB}\) (đối đỉnh)

EI = BI (gt)

Do đó ΔAIE = ΔCIB (c.g.c)

Suy ra AE = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Do ΔAIE = ΔCIB (cmt), suy ra \(\widehat {IAE} = \widehat {ICB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AE // BC (đpcm).