Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính vecto AG theo vecto AI, ve

Theo kết quả bài 4, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} }\\{\overrightarrow {AJ} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} }\end{array}} \right.\).

Từ đó suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} = \frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AJ} }\\{\overrightarrow {AC} = \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} }\end{array}} \right.\).

Ta lại có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \) \( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\) (với M là trung điểm BC).

\( = \frac{1}{3}\left( {\frac{5}{8}\overrightarrow {AI} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AJ} + \frac{{25}}{{16}}\overrightarrow {AI} - \frac{9}{{16}}\overrightarrow {AJ} } \right) = \frac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \frac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \).