Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Tính vecto AJ, vecto AI theo vecto AB, vecto AC.

Vì I nằm trên cạnh BC và 2CI = 3BI nên \(2\overrightarrow {CI} + 3\overrightarrow {BI} = 0\)

\(2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AI} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AI} } \right) = 0\)

\(5\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AC} + 3\overrightarrow {AB} \)

\[\overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \]

Vì J nằm trên phần kéo dài của cạnh BC và 5JB = 2JC nên \(5\overrightarrow {JB} = 2\overrightarrow {JC} \)

\(5\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AB} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {JA} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

\(3\overrightarrow {AJ} = 5\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)

\[\overrightarrow {AJ} = \frac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \]