Cho tam giác ABC . Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện −→ IA + 2 −→ IB + 3 −→ IC = → 0 . Biểu thị vectơ −→ AI theo hai vectơ −−→ AB và −−→ AC là

12/24

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 6\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).