Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án (Đề 1)
Xem toàn bộ quiz

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho

7/10

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = 3IC\). Gọi \(K\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(2AK = 3KB\).

a

\(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) cùng hướng.

ĐúngSai
b

\(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = - \frac{3}{{10}} \cdot AB \cdot BC.\cos \widehat {ABC}\).

ĐúngSai
c

\(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {CA} \).

ĐúngSai
d

\(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

ĐúngSai
Giải thích

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {IB} \) và \(\overrightarrow {IC} \) ngược hướng.

b) \(2AK = 3KB\) và \(K\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) nên \(\overrightarrow {BK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BA} = - \frac{2}{5}\overrightarrow {AB} \);

\(I\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = 3IC\) nên \(\overrightarrow {BI} = \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} \).

\[\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {BI} = \left| {\overrightarrow {BK} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BI} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BK} ,\overrightarrow {BI} } \right)\]\[ = \frac{2}{5}AB \cdot \frac{3}{4}BC \cdot \cos \widehat {ABC}\]\[ = \frac{3}{{10}}AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC}\].

c) \(\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow {AC} \).

d) \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Đáp án: a) Sai;     b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.