Cho tam giác ABC . Gọi E , F , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . Nhận định nào sau đây đúng?

19/24

Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(E,\,\,F,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA.\) Nhận định nào sau đây đúng?

\(EP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(EF = \frac{1}{2}BC.\)

Chu vi tam giác \(ABC\) gấp bốn lần chu vi tam giác \(EFP.\)

\(PE\,{\rm{//}}\,EF.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(E,\,\,F,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA,\) do đó \(EF,\,\,FP,\,\,PE\) đều là các đường trung bình của tam giác.

Khi đó \(EF = \frac{1}{2}AC,\,\,FP = \frac{1}{2}AB,\,\,PE = \frac{1}{2}BC.\)

Vậy trong các khẳng định, chỉ có khẳng định A là đúng. (ảnh 1)

Suy ra chu vi tam giác \(EFP\) là:

\[EF + FP + PE = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right).\]

Do đó chu vi tam giác \(ABC\) gấp hai lần chu vi tam giác \(EFP.\)

Vậy trong các khẳng định, chỉ có khẳng định A là đúng.