Cho tam giác ABC, gọi BE là đường phân giác của góc B (điểm E thuộc cạnh AC). Biết AB = 8 cm, BC = 12 cm và AC = 10 cm. Độ dài đoạn AE là:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có BE là phân giác của góc B nên \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\).

Thay số ta được \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(\frac{{EA}}{2} = \frac{{EC}}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{{EA}}{2} = \frac{{EC}}{3} = \frac{{EA + EC}}{{2 + 3}} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\).

Do đó AE = 2.2 = 4 cm.