Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2011 vectơ A'B +2012 vectơ A'C=0
Giải thích
G là trọng tâm ΔABC ⇒GA→+GB→+GC→=0→
Ta có 2011A'B→+2012A'C→=0→
⇔2011A'A→+AB→+2012A'A→+AC→=0→
⇔4023A'A→+2011AB→+2012AC→=0→(1)
Tương tự ta có 4023B'B→+2011BC→+2012BA→=0→ ; 4023C'C→+2011CA→+2012CB→=0→
Cộng vế với vế lại ta được 4023AA'→+BB'→+CC'→+BA→+AC→+CB→=0→⇔AA'→+BB'→+CC'→=0→
Suy ra GA→+GB→+GC→=GA'→+GB'→+GC'→⇒GA'→+GB'→+GC'→=0→
Do đó G là trọng tâm ΔA'B'C'