Cho tam giác ABC , góc B=60 độ , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.

Kẻ AH vuông góc BC

Đặt AB = 2x

sinB^=HAAB⇒AH=sin60°.2x=x3cosB^=HBAB⇒BH=cos60°.2x=x

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Ta có CH = BC – BH = 8 – x

Vì tam giác AHC vuông tại H nên

AC=AH2+CH2=x32+8−x2=4x2−16x+64

Do AB + AC = 12 nên 2x+4x2−16x+64=12

⇔4x2−16x+64=12−2x⇔4x2−16x+64=144−48x+4x2⇔32x=80⇔x=2,5

Vậy AB = 2,5 x 2 = 5 (cm).