Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ) Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E.

a)     Áp dụng định lý Pytago vào vuông tại A

⇒BC=212+282=35(cm)

Vì là tia phân giác của góc A nên BDDC=ABAC

⇒BD+DCBD=AB+ACAC(dãy tỉ số bằng nhau)

⇔BCBD=AB+ACAC hay 35BD=21+2828⇔BD=20(cm)

⇒DC=BC−BD=35−20=15(cm)

Ta có: DE//BC(gt)⇒DEAB=CDBC (hệ quả Ta let)

Hay DE21=1535⇒DE=9(cm)

Vậy BD=20cm,DC=15cm,DE=9cm

b)    Kẻ AH⊥BC. Ta có:

SABC=AB.AC2=BC.AH2⇒AH=AB.ACBC=16,8(cm)SABD=AH.BD2=16,8.202=168(cm2)SACD=CD.AH2=15.16,82=126(cm2)