Cho tam giác ABC góc A tù. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm

Tam giác ABD có góc A là góc tù nên BA < BD và góc BDA là góc nhọn.

Do góc BDA là góc nhọn (\(\widehat {BDA}\) < 90°) và \(\widehat {BDE} + \widehat {BDA}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BDE}\) > 90°.

Tam giác BDE có góc D là góc tù nên BD < BE và góc BED là góc nhọn.

Do góc BED là góc nhọn (\(\widehat {BED}\) < 90°) và \(\widehat {BED} + \widehat {BEG}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BEG}\) > 90^o

Tam giác BEG có góc E là góc tù nên BE < BG và góc BGE là góc nhọn.

Do góc BGE là góc nhọn (\(\widehat {BGE} < \) 90°) và \(\widehat {BGE} + \widehat {BGC}\)= 180^o (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BGC}\) > 90^o

Tam giác BGC có góc G là góc tù nên BG < BC

Từ các kết quả trên, ta sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: BA < BD < BE < BG < BC.