Cho tam giác ABC; góc A < 90 độ. Ở miền ngoài của tam giác ABC

7/8

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:

a) AI ⊥DE

b) KD = KE

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

=> ∆AMC = ∆FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và CBF^=BCA^

=> AC // BF => AE ⊥ BF

Lại có AD ⊥ AB => DAE^=ABF^

=> ∆ABF = ∆DAE (c-g-c) => đpcm

b) Theo câu a, ta có AI ⊥DE. ∆AEK và ∆CAM có

E^=CAM^ (cùng phụ với IAE^)

AE = AC (gt)

EAK^=ACM^ (cùng phụ với CAH^)

Do đó ∆AEK = ∆CAM (gcg) => EK = AM

tương tự ∆ADK = ∆BAM (gcg) => DK = AM

=> DK = KE